Question

【題目】溫州某學校搬遷，教師和學生的寢室數量在增加，若該校今年準備建造三類不同的寢室，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至于30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．
（1）若2015年學校寢室數為64個，2017年建成后寢室數為121個，求2015至2017年的平均增長率；
（2）若建成后的寢室可供600人住宿，求單人間的數量；
（3）若該校今年建造三類不同的寢室的總數為180個，則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿？

Answer 1

【答案】
（1）解：設2015至2017年的平均增長率是x，依題意有

64（1+x）2=121，

解得x1=0.375，x2=﹣2.375．

故2015至2017年的平均增長率為37.5%

（2）解：設雙人間的數量為y間，則四人間的數量為5y間，依題意有

20≤600﹣2y﹣4×5y≤30，

解得25 ≤y≤26 ，

∵y為整數，

∴y=26，

600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28．

故單人間的數量是28間

（3）解：由于四人間的數量是雙人間的5倍，

則四人間和雙人間的數量是5+1=6的倍數，

∵150～160間6的最大倍數是156，

∴雙人間156÷6=26（間），

四人間的數量26×5=130（間），

單人間180﹣156=24（間），

24+26×2+130×4=596（名）．

答：該校的寢室建成后最多可供596名師生住宿

【解析】（1） 這是一道平均增長率的問題，利用公式a（1+x）n=p,a代表增長開始的量，p代表增長結束的量，x代表增長率，n代表增長的次數，列方程求解檢驗即可；（2） 設雙人間的數量為y間，則四人間的數量為5y間，由單人間的數量在20至于30之間（包括20和30）列出不等式組求解，并根據實際情況檢驗即可；（3）此題用算數解法即可：由于四人間的數量是雙人間的5倍，則四人間和雙人間的數量是5+1=6的倍數，150～160間6的最大倍數是156，雙人間156÷6=26（間），四人間的數量26×5=130（間），單人間180﹣156=24（間），公住師生24+26×2+130×4=596（名）．
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的應用，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案即可以解答此題．