Question

已知△中，∠°,,為邊的中點，∠°﹒現將
∠繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、（如圖）．當∠繞
點旋轉到⊥于時，、、的數量關系是     ；當∠繞點旋轉
到和不垂直時，、、的數量關系是     ．

Answer 1

；或﹒

（1）仍然成立．
證明：當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于E時，

連接CD．∵Rt△ABC中，AC=BC，即△ABC為等腰直角三角形．
又∵D為AB邊的中點，
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°，
又∵∠EDF=90°，
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF，
∴S△CDE=S△BDF，
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=得證．
（2）當∠EDF繞點D旋轉到DE和AC不垂直時，
猜想 S△DEF+S△CEF=，
證明：連接CD，
同理易得△CDE≌△BDF，
∴S△CDE=S△BDF，
∴S△DEF+S△CEF=S四邊形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD，
又S△BCD=，
則S△DEF+S△CEF=．
故答案是：S△DEF+S△CEF=，S△DEF+S△CEF=．