【題目】已知關于x的方程
（1）求證：無論
取任何實數時，方程恒有實數根；
（2）若關于
的二次函數
的圖象與
軸兩個交點的橫坐標均為整數，求m的整數值.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以點P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=
，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△MCB．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數；若變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數
和一次函數
，把
稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線L．現有點A（2，0）和拋物線L上的點B（﹣1，n），請完成下列任務：
【嘗試】（1）當t=2時，拋物線
的頂點坐標為 ；
（2）判斷點A (填是或否)在拋物線L上；
（3）n的值是 ；
【發現】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線L總過定點，坐標為 ．
【應用】二次函數
是二次函數
和一次函數
的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題共10分）AB和AC 相交于點A， BD和CD相交于點D，探究∠BDC與∠B 、 ∠C、∠BAC的關系．
小明是這樣做的：
解：以點A為端點作射線AD．
∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．
同理∠2=∠C+∠CAD．
∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．
小英的思路是：延長BD交AC于點E．
（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC這一結論．
（2）按照上面的思路解決如下問題：如圖：在△ABC中，BE、CD分別是∠ABC∠ACB的角平分線，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于點O，∠A=60°．求∠BOC的度數．
（3）如圖：△ABC中，BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，且BO、CO相交于點O．猜想∠BOC與∠A有怎樣的關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．過C點作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點．
（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；
（2）求證：△ABC∽△FCD；
（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數y=
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；
（3）若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標.
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