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如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，若∠CFE=60°，且DE=1，則邊BC的長為．

∵矩形ABCD，∴BC∥AD，∴∠1=∠CFE=60°，
∵EF為折痕，∴∠2=∠1=60°，AE=EC，∴∠3=180°-60°-60°=60°，
Rt△CDE中，∠4=90°-60°=30°，∴EC=2×DE=2×1=2，∴BC=AE+ED=EC+ED=2+1=3．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正

邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN= °時，結論AM=MN仍然成立．
（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖16，從內到外，邊長依次為2,4,6,8，…的所有正六邊形的中心均在坐標原點，且一組對邊與x軸平行，它們的頂點依次用A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉、A₁₀、A₁₁、A₁₂……表示，那么頂點A₆₂的坐標是．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB與AC、AE分別交于點O、E，連接EC.

小題1:求證：AD=EC；（4分）
小題2:當∠BAC=90º時,求證:四邊形ADCE是菱形；（3分）
小題3:在(2)的條件下,若AB=AO,且OD=

,求菱形ADCE的周長.（5分）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，將正方形紙片

折疊，使點

落在

邊上一點

（不與點

，

重合），壓平后得到折痕

．

小題1:當

時，求

的值．（方法指導：為了求得

的值，可先求

、

的長，不妨設

=2）
小題2:在圖1中，若

則

的值等于；若

則

的值等于；若

（

為整數），則

的值等于．（用含

的式子表示）
小題3:如圖2，將矩形紙片

折疊，使點

落在

邊上一點

（不與點

重合），壓平后得到折痕

設

則

的值等于．（用含

的式子表示）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD中，對角線A

A．BD相交于點O仍給出下列四組條件： ①∠ABC =∠ADC，AD//BC;②AB="CD,AD=BC" ③AO=CO,BO=DO,④AB//CD,AD=BC其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有．( )
B．1組	C．2組 c。3組	D．4組

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形A₁B₁C₁D₁的面積為４，順次連結各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連結四邊形A₂B₂C₂D₂四邊中點得到四邊形A₃B₃C₃D₃，依此類推，求四邊形A_nB_nC_nD_n的面積是　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形，若AC=8，AB=5，求ED的長．

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