Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x與反比例函數y＝（k≠0）在第二象限內的圖象相交于點A（m，1）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）將直線y＝﹣x向上平移后與反比例函數圖象在第二象限內交于點B，與y軸交于點C，且△ABO的面積為，求直線BC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）y＝﹣x+．

【解析】

（1）將A點坐標代入直線y=-x中求出m的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數的解析式；

（2）根據直線的平移規律設直線BC的解析式為y=-x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO與△ABO面積相等，根據△ABO的面積為列出方程OC2=，解方程求出OC=，即b=，進而得出直線BC的解析式．

（1）∵直線y＝﹣x過點A（m，1），

∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，

∴A（﹣2，1）．

∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象過點A（﹣2，1），

∴k＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函數的解析式為y＝﹣；

（2）設直線BC的解析式為y＝﹣x+b，

∵三角形ACO與三角形ABO面積相等，且△ABO的面積為，

∴△ACO的面積＝OC2＝，

∴OC＝，

∴b＝，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+．