Question

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．

（1）經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？

（2）經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？

（3）經過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．

Answer 1

【答案】(1)6s；(2) s；(3)7s.

【解析】

（1）設經過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據DP=CQ，代入后求出即可；

（2）設經過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據AP=BQ，代入后求出即可；

（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關t的方程求解即可．

（1）設經過t（s），四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24-t=3t，

解得：t=6．

（2）設經過t（s），四邊形PQBA為矩形，

即AP=BQ，

所以t=26-3t，

解得：t=．

（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．

過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，

∴∠QEP=∠DFC=90°

∵四邊形PQCD是等腰梯形，

∴PQ=DC．

又∵AD∥BC，∠B=90°，

∴AB=QE=DF．

在Rt△EQP和Rt△FDC中，

，

∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．

∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．

又∵AE=BQ=26-3t，

∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．

得：t=7．

∴經過7s，PQ=CD．