Question

【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？

(3)設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x＋80；（2）該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

試題解析：

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.

把(22，36)與(24，32)代入，得

解得

∴y＝－2x＋80.

(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得

(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.

解得x1＝25，x2＝35(舍去)．

答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是25元．

(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.

∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，

當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．

答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．