Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)aB點(diǎn)表示數(shù)，且a、b滿足，

點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且BC=2AC，

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______；則C點(diǎn)表示的數(shù)為______．

（2）若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度／秒速度由A向B運(yùn)動(dòng)；同一時(shí)刻，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度／秒速度由C向B運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)都為B點(diǎn)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①經(jīng)過(guò)______秒后，P、Q兩點(diǎn)重合；

②點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=1時(shí)， 求t的值．

Answer 1

【答案】（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）或或7秒.

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可；設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則-3＜x＜9，根據(jù)BC=2AC列出方程，解方程即可；

(2) ①根據(jù)路程=速度×時(shí)間可得AP=3t，CQ=t，根據(jù)AC=AP-CQ列方程即可求出t；

②分三種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊；t＜4時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊；4＜t＜8時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)QB=1．

（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，

∴2a+6=0，b-9=0，

∴a=-3，b=9，

即點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為9；

設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則-3＜x＜9，根據(jù)BC=2AC，

得9-x=2[x-（-3）]，

解得x=1．

即C點(diǎn)表示的數(shù)為1；

(2)根據(jù)題意得，

AC=AP-CQ

∴3t-t=3+1

解得，t=2；

（3）分三種情況：

如果點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，由題意得

3t+1+8-t=12，解得t=；

如果t＜4時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，由題意得

3t-1+8-t=12，解得t=；

如果4＜t＜8時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)QB=1，由題意得

8-t=1，解得t=7．

即當(dāng)t=或或7秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．