Question

甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘    米，乙在地提速時距地面的高度為  ____米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式；
（3）登山多長時間時，乙追上了甲？

Answer 1

（1）10,  30  …………………………………………………………2分
（2）甲：，………………………………………………5分
乙：……………………………………8分
（3）6.5分………………………………………………………10分

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點B的坐標，加上點A的坐標代入一次函數解析式即可求出乙的函數解析式，把C、D坐標代入一次函數解析式可求出甲的函數解析式；
（3）乙追上了甲即此時的y的值相等，然后求出時間在計算距A地的高度．
解：（1）甲的速度為：（300-100）÷20=10米/分，
根據圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，
那么2分時，將走30米；
（2）由圖知：x=+2=11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴線段CD的解析式：y_甲=10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折線OAB的解析式為：y_乙=；
（3）由，
解得，
∴登山6.5分鐘時乙追上甲．