Question

21、已知△ABC，其中AB=AC．
（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交AC于點E，連接BE；（尺規作圖，不寫作法）
（2）在（1）的基礎上，若AD=8，同時滿足△BCE的周長為24，求BC的長．

Answer 1

分析：根據要求畫圖：已知DE是AB的垂直平分線，則AB=2AD=16，AE=BE，因為△BCE的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16+BC=24，所以BC=8．

解答：解：（1）畫垂直平分線；（2分）
（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AB=2AD=16，AE=BE，
∵△BCE的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16+BC=24，
∴BC=8．（6分）

點評：此題主要考查學生基本的作圖能力及對等腰梯形的性質的理解及運用．