Question

【題目】小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖①.圖②是曬衣架的側面示意圖，立桿AB，CD相交于點O，B，D兩點立于地面．經測量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，現將曬衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF＝32 cm.垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于________cm時，連衣裙才不會拖落到地面上．

Answer 1

【答案】120

【解析】

先根據等角對等邊得出∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD），進而利用平行線的判定得出即可，再證明Rt△OEM∽Rt△ABH，進而得出AH的長即可．

過點O作OM⊥EF于點M，

∵AB、CD相交于點O，

∴∠AOC=∠BOD

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD），

同理可證：∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD），

∴∠OAC=∠OBD，

∴AC∥BD，

在Rt△OEM中，OM==30（cm），

過點A作AH⊥BD于點H，

同理可證：EF∥BD，

∴∠ABH=∠OEM，則Rt△OEM∽Rt△ABH，

∴，AH===120（cm），

所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm時，連衣裙才不會拖落到地面上．

故答案為：120．