Question

小明在學習“銳角三角函數”中發現，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點 B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是

A．＋1

B．＋1

C．2.5

D．

Answer 1

B

試題分析：根據翻折變換的性質得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，進而得出tan∠FAB=tan67.5°=得出答案即可．
∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=22.5°
∴∠FAB=67.5°，
設AB=x，
則AE=EF=

故選B.
點評：解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.