Question

△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（    ）
A．1︰1︰1      B．1︰2︰3       C．2︰3︰4         D．3︰4︰5

Answer 1

C

試題分析：首先過點O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由點O是△ABC內角平分線的交點，根據角平分線的性質，即可得OD=OE=OF，繼而可得：： =AB：BC：CA，則可求得答案．
過點O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，

∵點O是△ABC內角平分線的交點，
∴OD=OE=OF，
∴，，，
∵AB=20，BC=30，CA=40，
∴：： =AB：BC：CA =20：30：40=2：3：4．
故選C．
點評：解答本題的關鍵是掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形三個內角平分線的交點到三邊的距離相等。