Question

如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）

Answer 1

分析：由已知條件先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．

解答：解：連接CE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
在△BCE與△ACE中，

AC=BC AE=BE CE=CE

，
∴△BCE≌△ACE（SSS），
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE與△BCE中，

BD=BC ∠DBE=∠CBE BE=BE

，
∴△BDE≌△BCE，
∴∠BDE=∠BCE=30°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，會運用全等求解角相等，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．