Question

【題目】（滿分8分）我們把依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．

(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是____________；

(2)證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1) 平行四邊形;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據四邊形的形狀，及三角形中位線的性質可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形；（2）連接AC、利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EF∥GH，繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；

試題解析：（1）平行四邊形．

（2）證明：連接AC，

∵E是AB的中點，F是BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC。

同理HG∥AC，HG=AC。

∴EF∥HG，EF=HG。

∴四邊形EFGH是平行四邊形。