Question

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數（如圖）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷：當x取何值時，P的值最大，最大值是多少？

Answer 1

（1）設y與x的函數關系式為：
y=kx+b
∵函數圖象經過點（60，400）和（70，300）
∴

400=60k+b 300=70k+b

，
解得

k=-10 b=1000

∴y=-10x+1000．（4分）

（2）P=（x-50）（-10x+1000）P=-10x²+1500x-50000（6分）
自變量取值范圍：50≤x≤70．（7分）
∵-

b

2a

=-

1500

-20

=75，a=-10＜0
∵函數P=-10x²+1500x-50000中，a=-10＜0，
∴函數圖象開口向下，對稱軸是直線x=75，
∵50≤x≤70，此時P隨x的增大而增大，
∴當x=70時，P_最大值=6000．（10分）