Question

【題目】把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法，例如：

①用配方法分解因式：．

解：原式

②，利用配方法求的最小值．

解：

∵，

∴當時，有最小值1．

請根據上述材料解決下列問題：

（1）在橫線上添加一個常數，使之成為完全平方式：________．

（2）用配方法因式分解：．

（3）若，求的最小值．

（4）已知，則的值為________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）4

【解析】

（1）根據題意，由完全平方公式，可以知道橫線上是，

（2）按照題干上的示例可以將分為，再利用完全平方公式即可求解，

（3）根據題意的方法，先將M因式分解為完全平方的形式即，即可求出最小值，

（4）根據題意先將因式分解，變成完全平方的形式即，然后得出x，y，z的值，代入即可求出結果．

解：（1）根據完全平方公式知：空上填即，故答案為，

（2）

；

（3）

；

∵，

∴，

∴的最小值是4；

（4）∵，

∴，

∴；

∵，，，

∴、、，

∴，，

∴；

故答案為4．