Question

【題目】已知：Rt△ABC，∠C＝90°．

（1）點E在BC邊上，且△ACE的周長為AC＋BC，以線段AE上一點O為圓心的⊙O恰與AB、BC邊都相切．請用無刻度的直尺和圓規確定點E、O的位置；

（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據垂直平分線的性質以及角平分線的性質作圖即可；

（2）先根據勾股定理得出AB的長，再根據S△ABE＝S△AOB＋S△BOE即可得出⊙O的半徑．

（1）如圖，點E、O即為所求作點，

（2）解：設AE＝BE＝x，則CE＝8－x

在Rt△ACE中，42＋（8－x）2＝x2

x＝5

在Rt△ABC中，AB＝＝

∵S△ABE＝S△AOB＋S△BOE

∴×5×4＝×r＋×5r

∴r＝．