Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m²？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m²，為什么？

Answer 1

（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為

1

2

（80-x）米（1分）．
（說明：AD的表達式不寫不扣分）．
依題意，得x•

1

2

（80-x）=750（2分）．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50（3分）．
∵墻的長度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應舍去（4分）．
當x=30時，

1

2

（80-x）=

1

2

×（80-30）=25，
所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²（5分）．

（2）不能．
因為由x•

1

2

（80-x）=810得x²-80x+1620=0（6分）．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實數根（7分）．
因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²（8分）．
說明：如果未知數的設法不同，或用二次函數的知識解答，只要過程及結果正確，請參照給分．