Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)．

(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請(qǐng)寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：______．

(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NED+∠CEF=180°，請(qǐng)寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．

【解析】

(1)作CP∥x軸，利用D、M點(diǎn)的坐標(biāo)可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；

(2)作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．

解：(1)∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系為：∠CEF=90°+∠AOG．

作CP∥x軸，如圖1，

∵D(0，-3)，M(4，-3)，

∴DM∥x軸，

∴CP∥DM∥x軸，

∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，

∴∠2=180°-∠CEF，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，

∴∠CEF=90°+∠AOG；

故答案為∠CEF=90°+∠AOG；

(2)∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：

作CP∥x軸，如圖2，

∵CP∥DM∥x軸，

∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，

而∠NED+∠CEF=180°，

∴∠2=∠NED，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOG+∠NEF=90°．