【題目】若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（ ）
A.
B.2020C.2019D.2018
【答案】B
【解析】
對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．
對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
設t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，
所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，
則x-1=2019，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．
故選B．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月全國兩會勝利召開，某學校就兩會期間出現頻率最高的熱詞：A．藍天保衛戰，B．不動產保護，C．經濟增速，D．簡政放權等進行了抽樣調查，每個同學只能從中選擇一個“我最關注”的熱詞，如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調查了 名同學；
（2）條形統計圖中，m= ，n= ；
（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是多少？
【答案】（1）300；（2）60，90；（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是
．
【解析】試題分析：（1）根據A的人數為105人，所占的百分比為35%，求出總人數，即可解答；
（2）C所對應的人數為：總人數×30%，B所對應的人數為：總人數﹣A所對應的人數﹣C所對應的人數﹣D所對應的人數，即可解答；
（3）根據概率公式，即可解答．
試題解析：（1）105÷35%=300（人），
故答案為：300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案為：60，90；
（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是
=
，
答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是
．
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】已知正方形ABCD的邊長為8，點E為BC的中點，連接AE，并延長交射線DC于點F，將△ABE沿著直線AE翻折，點B落在B′處，延長AB′，交直線CD于點M．
（1）判斷△AMF的形狀并證明；
（2）將正方形變為矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在對角線AC上時，得到圖2，此時CF=_____， 
=_____；
（3）在（2）的條件下，點E在BC邊上．設BE為x，△ABE沿直線AE翻折后與矩形ABCD重合的面積為y，求y與x之間的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點．
(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關系：______．
(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，□ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
（1）求證：BF=DE；
（2）如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°，BC=2，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于正數
，用符號
表示的整數部分，例如：
，
，
．點
在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直. 其中垂直于
軸的邊長為
，垂直于軸的邊長為
，那么，把這個矩形覆蓋的區域叫做點A的矩形域．例如：點
的矩形域是一個以為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區域，如圖1所示，它的面積是6．
圖1 圖2
根據上面的定義，回答下列問題：
（1）在圖2所示的坐標系中畫出點 的矩形域，該矩形域的面積是 ；
（2）點
的矩形域重疊部分面積為1，求的值；
（3）已知點
在直線
上， 且點B的矩形域的面積
滿足
，那么
的取值范圍是 ．（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，點
，
為定點，A（2，－3），B（4，－3），定直線
，
是
上一動點，到AB的距離為6，
，
分別為
，
的中點，對下列各值：①線段
的長度始終為1；②
的周長固定不變；③
的面積固定不變；④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到所在的直線的距離必為9；其中說法正確的是__（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．
（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
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