Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）求直線和該拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，求的最大值；

（3）如圖2，軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線、與分別交于、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）4

【解析】

（1）設(shè)直線的解析式為，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)得直線的解析式，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為代入點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出a值，進(jìn)而可得出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)設(shè)，，將直線的解析式與拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)聯(lián)立可得t的范圍，進(jìn)而可用t與s的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題;

（3）設(shè)，則，，，又因?yàn)?/span>，化簡(jiǎn)上式即可求得.

解：（1）設(shè)直線的解析式為，

∵，∴，∴，

∴直線的解析式為，

∵拋物線的頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴設(shè)拋物線的解析式為，∴，∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）設(shè)，，

則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，

∵∴，

∵點(diǎn)是直線的上方拋物線的點(diǎn)∴

∵軸，∴

∴

∵∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；

（3）

設(shè)，則，，，