Question

【題目】如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（不與點A，B重合），AB＝6cm，過點C作CD⊥AB于點D，E是CD的中點，連接AE并延長交于點F，連接FD．小騰根據學習函數的經驗，對線段AC，CD，FD的長度之間的關系進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC，CD，FD的長度的幾組值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
AC/cm	0.1	0.5	1.0	1.9	2.6	3.2	4.2	4.9
CD/cm	0.1	0.5	1.0	1.8	2.2	2.5	2.3	1.0
FD/cm	0.2	1.0	1.8	2.8	3.0	2.7	1.8	0.5

在AC，CD，FD的長度這三個量中，確定　 　的長度是自變量，　 　的長度和　 　的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解答問題：當CD＞DF時，AC的長度的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）AC，CD，FD；（2）詳見解析；（3）3.5cm＜x＜5cm

【解析】

（1）根據函數的定義可得結論．

（2）利用描點法畫出函數圖象即可．

（3）利用圖象法，觀察圖象寫出函數CD的圖象在函數DF的圖象上方時，自變量的取值范圍即可．

解：（1）由題意可知：AC是自變量，CD，DF是自變量AC的函數．

故答案為：AC，CD，FD．

（2）函數圖象如圖所示：

（3）觀察圖象可知CD＞DF時，3.5cm＜x＜5cm．

故答案為：3.5cm＜x＜5cm．