Question

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將繞邊的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接OC，OC'，設(shè)AC于OC'交點(diǎn)為D，由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求OC'=OC=2，∠COC'=60°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠ADO=90°，由面積的和差關(guān)系可求解．

如圖，連接OC，OC'，設(shè)AC于OC'交點(diǎn)為D，

∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

∴∠B=∠BAC=60°，AB=BC=4，

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴AO=AB=2，OC⊥AB，

∴∠BOC=∠AOC=90°，

∴OC=BCsin60°=2，

∵將△ABC繞邊AB的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

∴OC'=OC=2，∠COC'=60°，

∴∠AOC'=∠AOC-∠COC'=30°，

∴∠ADO=180°-∠AOC'-∠BAC=90°，

∴AD=AOsin30°=1，

∴S陰影=S扇形C'OC+S△AOC′-S△AOC

=，

故答案為：．