Question

【題目】已知：在中， ，點在上，連結，且．

(1)如圖1，求的度數；

(2) 如圖2， 點在的垂直平分線上，連接，過點作于點，交于點，若，，求證： 是等腰直角三角形；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點作 交于點，且，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據已知推出，然后利用三角形外角的性質有，則，然后利用即可求解；

（2）由垂直平分線的性質得到，從而有，根據同位角相等，兩直線平行可得出，進而得出，然后通過等量代換得出 ，所以 ， ，則結論可證；

（3）首先證明，則有， ， ，然后證明得出，然后通過對角度的計算得出， ，同理證明點在的垂直平分線上 ，則有

，所以 ，最后通過證明，得出，則答案可解 ．

（1）

（2）∵點 在線段 的垂直平分線上

．

又

∴

是等腰直角三角形

（3）如圖 ，過作交 的延長線于點 于點，連接，令，與的交點分別為點，．

在四邊形中，

又

又

又

又

又

又

∴點在的垂直平分線上

同理點在的垂直平分線上