Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA ， DF∥BA ． 下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC ， 那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC ， 那么四邊形AEDF是菱形；其中，正確的有（ ）.

A.①②③④
B.②③④
C.③④
D.④

Answer 1

【答案】A
【解析】∵DE∥CA ， DF∥BA ， ∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；若∠BAC＝90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；若AD平分∠BAC ， 則DE＝DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；若AD⊥BC ， AB＝AC；根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC；由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形，故④正確；所以正確的結論是①②③④．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．