Question

（2001•黃岡）已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F為BC的中點，D是FC上的一點，過點D作BC的垂線交AC于點G，交BA的延長線于點E，如果設DC=x，則
（1）圖中哪些線段（如線段BD可記作y_BD）可以看成是x的函數[如y_BD=12-x（0＜x＜6，y_FD6-x（0＜x＜6）]？請再寫出其中的四個函數關系式：①

y_DG=

4

3

x

；②

y_GC=

5

3

x

；③

y_AG=-

5

3

x+10

；④

y_AE=

5

3

（6-x）=-

5

3

x+10

．
（2）圖中哪些圖形的面積（如△CDG的面積可記作S_△CDG）可以看成是x的函數[如S_△CDG=

2

3

x2（0＜x＜6）]，請再寫出其中的兩個函數關系式：①

S_△BDE=

2

3

（12-x）²=

2

3

x²-16x+96

；②

S_{四邊形AGDF}=

2

3

（36-x²）=-

2

3

x²+24

．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F為BC的中點，則FC=BF=6，△ABF和△ACF是兩個全等的三角形，且△CGD∽△CAF，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可寫出．（答案不唯一）；
（2）根據（1）中的結論，利用三角形的面積公式即可求解．（答案不唯一）．

解答：解：（1）①y_DG=

4

3

x；②y_GC=

5

3

x；③y_AG=-

5

3

x+10；④y_AE=

5

3

（6-x）=-

5

3

x+10；⑤y_DE=

4

3

（12-x）=-

4

3

x+16；⑥y_EG=

8

3

（6-x）=-

8

3

x+16；⑦y_DE=

5

3

（12-x）=-

5

3

x+20等，其中0＜x＜6．
?（2）①S_△AEG=

4

3

（6-x）²=

4

3

x²-16x+4；
?②S_△BDE=

2

3

（12-x）²=

2

3

x²-16x+96；
??③S_{四邊形AGDF}=

2

3

（36-x²）=-

2

3

x²+24；
??④S_{四邊形ABDG}=-

2

3

x²+48；
??⑤S_{四邊形AFDE}=

2

3

（12-x）²-24=

2

3

x²-16x+72；
??⑥S_{四邊形BEGC}=

4

3

（72-12x+x²）=

4

3

x²+16x+96等，其中0＜x＜6．

點評：本題考查建立幾何量間的函數關系式，解本題時先要理解新定義的函數記法，再結合隱含的等腰三角形、兩線平行、三角形相似等條件，找出符合題意的函數解析式．本題結論較多，具有開放性．