Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，，AB和CD之間的距離是8，動點P在線段AB上從點A出發沿AB方向以每秒2個單位的速度勻速運動；動點Q在線段BC上從點B出發沿BC的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，過點P作，交線段AD于點E，若兩點同時出發，設運動時間為秒，．

（1）當為何值時，BE平分？

（2）連接PQ,CE，設四邊形PECQ的面積為S，求出S與的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻，使得？若存在，請直接給出此時的值（不必寫說理過程）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）過點D作DH⊥AB，過點E作于點G，證明求得，由角平分線的性質可得，再利用面積法求出，從而可得方程，求解即可；

（2）過點Q作交AB的延長線于點M，延長PE，CD相交于點N，證明，求得，求得，再求得，，利用求解即可；

（3）由和四邊形ABCD是平行四邊形可證明，得，得出，求解方程即可．

（1）過點D作DH⊥AB，過點E作于點G，

由題意得，，

在中，

平分

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵S四邊形ABCD=

即時，BE平分

（2）過點Q作交AB的延長線于點M，延長PE，CD相交于點N，

由題意得，，

由（1）知，

在中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

（3）假設存在t使得

由（2）知，，，，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

化簡得，

解得：

經檢驗，是原方程的解，符合題意，

即存在t使得CE//QP，此時．