Question

【題目】已知和都是等腰直角角三角角形；，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合)，連接．

（1）在圖1中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：①；② ；

（2）在圖2中，當(dāng)點(diǎn)在邊的廷長線上時(shí)，結(jié)論①是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．

（3）在圖3中當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，不寫證明過程，直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）CE＝BC＋CD，理由見解析（3）CD＝BC＋EC，理由見解析

【解析】

（1）只要證明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD＝CE，即可推出BC＝BD＋CD＝EC＋CD，再得到∠ECD=90即可求解；

（2）不成立，存在的數(shù)量關(guān)系為CE＝BC＋CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（3）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，同（1）可證明△ABD≌△ACE即可求解．

（1）∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45，

∴∠BAC＝∠DAE＝90，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，

∴BC＝BD＋CD＝CE＋CD；

∴∠ACE＝∠ABD＝45

∴∠ECD=∠ACE +∠ACB =90

∴

（2）不成立，存在的數(shù)量關(guān)系為CE＝BC＋CD．

理由：由（1）同理可得，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，

∴BD＝BC＋CD，

∴CE＝BC＋CD；

（3）如圖3，結(jié)論：CD＝BC＋EC．

依題意補(bǔ)全圖形，

理由：由（1）同理可得，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，

∴CD＝BC＋BD＝BC＋CE．