Question

如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）試判斷直線AD與CD的位置關系，并說明理由；
（2）連接BC，若AD=2，AC=

5

，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）連接OC，則OC⊥CD；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠OAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD；
∵OC⊥CD，
∴AD⊥CD；

（2）連接BC，那么∠ACB=90°，
在直角三角形ADC中，AD=2，AC=

5

，根據勾股定理可得：CD=1；
由（1）知：∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴AD：AC=DC：BC，
∴BC=DC•AC÷AD=

5

2

，
∴三角形ACB的面積=

1

2

•BC•AC=

5

4

．