Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①b＝2a；②c﹣a＝n；③拋物線另一個交點（m，0）在﹣2到﹣1之間；④當x＜0時，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個不相等的實數根其中正確結論的個數是（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據拋物線的對稱軸公式即可求解；②當x等于1時，y等于n，再利用對稱軸公式即可求解；③根據拋物線的對稱性即可求解；④根據拋物線的平移即可求解；⑤根據一元二次方程的判別式即可求解．

①因為拋物線的對稱軸為x＝1，

即﹣＝1，所以b＝﹣2a，

所以①錯誤；

②當x＝1時，y＝n，

所以a+b+c＝n，因為b＝﹣2a，

所以﹣a+c＝n，

所以②正確；

③因為拋物線的頂點坐標為（1，n），

即對稱軸為x＝1，

且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，

所以拋物線另一個交點（m，0）在﹣2到﹣1之間；

所以③正確；

④把拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象向下平移c個單位后圖象過原點，

即可得拋物線y＝ax2+bx（a≠0）的圖象，

畫出直線y=-2x，

根據圖象可知：

當x＜0時，ax2+bx＜﹣2x，

即ax2+（b+2）x＜0．

所以④正確；

⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c=0

△＝（b﹣）2﹣4ac

因為根據圖象可知：a＜0，c＞0，

所以﹣4ac＞0，

所以△＝（b﹣）2﹣4ac＞0

所以一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個不相等的實數根．

所以⑤正確．

故選：D．