Question

【題目】如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，則∠DCE=；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；

（3）如圖（2），若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關系，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°，30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補），理由見解析；

（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數，根據角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數；（2）根據前個小問題的結論猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，結合前問的解決思路得出證明．（3）根據（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．

試題解析：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°，∴∠DCB=90°-25°=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，∴∠DCB=150°-90°=60°，∵∠ECB=90°，∴∠DCE=90°-60°=30°．故答案為155°，30°；

（2）猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補）．

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=180°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°．

理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．