Question

【題目】如圖所示，點A是半圓上一個三等分點，點B是 的中點，點P是直徑 MN上一動點，若⊙O的直徑為2，則AP+BP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′交MN于點P，連接BP，此時AP+BP=AB′最小，連接OB′，如圖所示．
∵點B和點B′關于MN對稱，
∴PB=PB′．
∵點A是半圓上一個三等分點，點B是 的中點，
∴∠AON=180°÷3=60°，∠B′ON=∠AON÷2=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90°．
∵OA=OB′=1，
∴AB′= ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用圓心角、弧、弦的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．