Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75°，得到四邊形OA′B′C′，則點B的對應點B′的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，根據菱形的性質得到∠AOB=30°，再根據旋轉的性質得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形性質可計算得OH=B′H=，然后根據第四象限內點的坐標特征寫出B′點的坐標．

作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，如圖，

∵四邊形OABC為菱形，

∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至第四象限OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，

∴△OB′H為等腰直角三角形，

∴OH=B′H=OB′=，

∴點B′的坐標為（，﹣），

故答案為：（，﹣）．