Question

【題目】春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售，已知紅燈籠的進(jìn)價是對聯(lián)進(jìn)價的2.25倍，用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件

（1）對聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價分別為多少？

（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？

Answer 1

【答案】（1）對聯(lián)的進(jìn)價為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.

【解析】

（1）設(shè)對聯(lián)的進(jìn)價為x元，則紅燈籠的進(jìn)價為2.25x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤＝銷售總額﹣進(jìn)貨成本結(jié)合總的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)對聯(lián)的進(jìn)價為x元，則紅燈籠的進(jìn)價為2.25x元，

依題意，得：，

解得：x＝8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意，

∴2.25x＝18，

答：對聯(lián)的進(jìn)價為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價為18元/件；

（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，

依題意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，

整理得：240y≥1200，

解得：y≥5，

答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%．