Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是（ ）

A.2
B.2+
C.2
D.2+

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=2 ，半徑為2，
∴AE= AB= ，PA=2，
根據勾股定理得：PE= =1，
∵點A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD= ．
∵⊙P的圓心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+ ．
故選：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的定義和直線與圓的三種位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點稱為圓心，定長稱為半徑；直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．