Question

【題目】如果兩個三角形的兩條邊對應相等，夾角互補，那么這兩個三角形叫做互補三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個三角形就是互補三角形．

（1）圖1中的△ABC的BC邊上有一點D，線段AD將△ABC分成兩個互補三角形，則點D在BC邊的處．
（2）證明：圖2中的△ABC分割成兩個互補三角形面積相等；
（3）如圖3，在圖2的基礎上再以BC為邊向外作正方形BCHI，已知三個正方形面積分別是17、13、10．則圖3中六邊形DEFGHI的面積為 ． （提示：可先利用圖4求出△ABC的面積）

Answer 1

【答案】
（1）中點
（2）

解：如圖2所示：

延長FA到點H，使得AH=AF，

連接EH．

∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，

∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠EAF+∠BAC=180°，

∴△AEF和△ABC是兩個互補三角形．

∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，

∴∠EAH=∠BAC，

∵AF=AC，

∴AH=AB，

在△AEH和△ABC中， ，

∴△AEH≌△ABC，

∴S△AEF=S△AEH=S△ABC

（3）62
【解析】解：（1.）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補三角形；

所以答案是：中點．
（3.）邊長為 、 、 的三角形如圖4所示．

∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，
∴S六邊形=17+13+10+4×5.5=62；
所以答案是：62．
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和全等三角形的性質的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等才能正確解答此題．