Question

【題目】矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為( )

A. 3 B. C. 2或3 D. 3或

Answer 1

【答案】D

【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．

此時ABEB′為正方形，

∴BE=AB=3．

綜上所述，BE的長為或3．

故選D．