Question

【題目】整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一．根據國家《藥品政府定價辦法》，某省有關部門規定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%．根據相關信息解決下列問題：

（1）降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經過若干中間環節，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？

（2）降價后，某藥品經銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫院，醫院根據實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%、對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者．實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫院準備從經銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元．請問購進時有哪幾種搭配方案？

Answer 1

【答案】（1）降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是15.8元和18元；（2）有3種方案供選擇：第一種方案，甲藥品購買58箱，乙藥品購買42箱；第二種方案，甲藥品購買59箱，乙藥品購買41箱；第三種方案，甲藥品購買60箱，乙藥品購買40箱．

【解析】分析：(1)、首先設甲種藥品的出廠價格為每盒x元，乙種藥品的出廠價格為每盒y元，根據題意列出方程組，從而得出x和y的值，然后求出零售價；(2)、設購進甲藥品z箱（z為非負整數），購進乙藥品（100﹣z）箱，根據題意列出不等式組，從而得出不等式組的解，根據解為整數得出不同的情況．

詳解：（1）設甲種藥品的出廠價格為每盒x元，乙種藥品的出廠價格為每盒y元．

則根據題意列方程組得：，

解之得：，

∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8（元）， 6×3=18（元），

答：降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是15.8元和18元；

（2）設購進甲藥品z箱（z為非負整數），購進乙藥品（100﹣z）箱．

則根據題意列不等式組得：，

解得：57≤z≤60，

則z可取：58，59，60，此時100﹣z的值分別是：42，41，40；

有3種方案供選擇：第一種方案，甲藥品購買58箱，乙藥品購買42箱；

第二種方案，甲藥品購買59箱，乙藥品購買41箱；

第三種方案，甲藥品購買60箱，乙藥品購買40箱．