Question

【題目】用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為，所以就有最小值1，即，只有當時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為，所以有最大值1，即，只有在時，才能得到這個式子的最大值1．

(1)當=_______時，代數式3（x+3）2+4有最_______（填寫大或�。┲禐�___________．

(2)當=_______時，代數式－2x2+4x+3有最_______（填寫大或�。┲禐�__________．

(3)矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少?

Answer 1

【答案】 （1）－3， 小， 4； （2）1， 大， 5；（3）花園與墻相鄰的邊長為4米時，面積最大為32平方米.

【解析】試題分析：（1）根據例子可知系數3＞0，所以代數式3（x＋3）2＋4有最小值，當x＋3＝0即x＝－3時有最小值，最小值為4；

（2）將代數式－2x2＋4x＋3配方得－2（x－1）2＋5，因為－2＜0，所以代數式－2（x－1）2＋5有最大值，當x－1＝0即x＝1時有最大值，最大值為5；

（3）設花園與墻相鄰的邊長為x米，根據題意列出代數式，然后配方即可得出答案．

試題解析：

解：（1）－3，小，4；

（2）1，大，5；

（3）設花園與墻相鄰的邊長為x米，

面積為：x（16－2x）＝－2（x－4）2＋32

當x＝4時，－2（x－4）2＋32有最大值32.

即花園與墻相鄰的邊長為4米時，面積最大為32平方米.