Question

【題目】在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓�。�

（1）弧AC的長為_____（結果保留π）；

（2）點B與圖中格點的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應的格點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(1)（2）（5，1）或（1，3）或（7，0）

【解析】

（1）根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心，然后根據弧長的公式即刻得到結論；
（2）由弦AB與弦BC的垂直平分線的交點為圓心，找出圓心O′的位置，確定出圓心坐標，過點B與圓相切時，根據切線的判定方法得到∠O′BF為直角時，BF與圓相切，根據網格找出滿足條件的F坐標即可．

(1)根據過格點A，B，C作一圓弧，

由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：O′(2,0)，

∴半徑

連接

則

∴弧AC的長

故答案為：

(2)∵由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：O′(2,0)，

∴只有時，BF與圓相切，

此時△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，

∴F點的坐標為：(5,1)或(1,3)或(7,0)，

則點B與下列格點的連線中,能夠與該圓弧相切的是(5,1)或(1,3)或(7,0)，共3個.

故答案為：(5,1)或(1,3)或(7,0).