Question

【題目】已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．

(1)若a為正整數，求a的值；

(2)若，滿足，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a=1或2（2）a=-1

【解析】

（1）根據根的判別式可知△＞0，列出不等式求出a的取值范圍，再根據a為正整數，可得到a的值；

（2）根據根與系數的關系，代入系數得到方程求解，然后根據a的取值范圍，舍去不符合題意的值即可.

（1）∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，

解得：a＜3，

∵a為正整數，∴a=1，2；

（2）由根與系數的關系，得：x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，

∵x12+x22+x1x2=16，

∴（x1+x2）2-x1x2=16，

∴[2（a-1）]2-（a2-a-2）=16，

解得：a1=-1，a2=，

∵a＜3，∴a=-1．