Question

已知關于x的分式方程

x+1

x-3

=

k

2-x

有增根，則k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）（x-2）=0，得到x=3或2，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x-3）（x-2），
得（x+1）（x-2）=-k（x-3）
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x-3）（x-2）=0，
解得x=3或2，
當x=3時，4=0，這是不可能的．
當x=2時，k=0．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．