分析：根據等式的性質求出方程的解x=1-m，根據已知得出1-m＞0，根據x±1≠0得出1-m≠1且1-m≠-1，根據以上結論得出答案即可．
解答：解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）約去分母，得
x（x-1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得-x+1=m，
所以x=1-m，
因為原方程有解，
所以x不能為1和-1，
即1-m≠1且1-m≠-1，
所以m≠0且m≠2，
又因為方程的解為正數，
所以1-m＞0，即m＜1，
所以當m＜1且m≠0時，原方程有一個正數解，
即m的取值范圍是m＜1且m≠0．
點評：本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，分式方程的解等知識點的理解和掌握，能根據已知和方程的解得出m的范圍是解此題的關鍵．
