Question

閱讀以下材料：
定義：對于三個數a、b、c，用max{a，b，c}表示這三個數中的最大數．
例如：①max{-1，2，3}=3；②max{-1，2，a}=

a(a≥2) 2(a＜2)

根據以上材料，解決下列問題：
（1）如果max{2，2x+2，4-2x}=2x+2，求x的取值范圍；
（2）在同一平面直角坐標系中分別作出函數y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的圖象（不需列表），通過觀察圖象，填空：max{x+1，（x-1）²，2-x}的最小值為______．

Answer 1

（1）由題意知

2x+2≥2 2x+2≥4-2x

，
解之得x≥

1

2

，所以x的取值范圍是x≥

1

2

；

（2）函數圖象如圖所示

由圖象可知：三個函數當x取相同的值時有最小值是

3

2

，
故max{x+1，（x-1）²，2-x}的最小值為

3

2

．