Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按下列條件得到的四邊形EFGH不一定是平行四邊形的是( )

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】選項A，由于所給已知條件只有角的關系，三角形邊之間沒有等量關系，不能證明三角形全等或邊之間平行，也就無法證明四邊形EFGH是平行四邊形；選項B，連接AC，根據三角形中位線定理，易證EF=GH且EF∥GH，即可得四邊形EFGH是平行四邊形；選項C，利用AD∥BC，AE、BE是角平分線，易證∠ABE=90°，即可得∠HEF=90°，同理可得∠EFH=∠FGH=∠EHG=90°，從而易證四邊形EFGH是矩形，繼而得四邊形EFGH是平行四邊形； 選項D，設平行四邊形ABCD對角線的交點為O，由于ABCD是平行四邊形，那么∠EAO=∠GCO，且∠AOE=∠COG，OA=OC，利用ASA可證△AOE≌△COG，那么OE=OG，同理OH=OF，從而易證四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．