Question

如圖，在平面直角坐標系中，原點O處有一乒乓球發射器向空中發射乒乓球，乒乓球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點落在X軸上為點B．有人在線段OB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓乒乓球落入桶內．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飛行最大高度MN=5米，圓柱形桶的直徑為0.5，高為0.3米（乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）求乒乓球飛行路線拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，乒乓球能不能落入桶內？
（3）當豎直擺放圓柱形桶______個時，乒乓球可以落入桶內？（直接寫出滿足條件的一個答案）

Answer 1

解：（1）∵M（2，5），B（4，0），C（3，0），
設拋物線的解析式為y=a（x-m）²+k，
∴y=a（x-2）²+5
∴y=-（x-2）²+5y；

（2）∵圓柱形桶的直徑為0.5，C點橫坐標為3，
∴D點橫坐標為3+0.5=3.5=，
當x=3時，y=；
當x=時，y=，
當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=0.3×5=1.5=，
∵＜且＜，
∴網球不能落入桶內．　　　　

（3）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，
由題意得：≤0.3m≤．　　　
解得：≤m≤．
∵m為整數，
∴m的值為8，9，10，11，12．
故答案為8，9，10，11或12．
分析：（1）設解析式，結合圖上點的坐標M（2，5），B（4，0），C（3，0），代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）求出5個圓桶的高度，求出圓桶兩邊緣即當x=3和x=時的縱坐標，看桶的高度是否在縱坐標的范圍內，即可確定乒乓球能不能落入桶內；
（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據m為正整數，得出m的值，即可得到當網球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數．
點評：本題考查了二次函數的應用，要求同學們掌握利用待定系數法求函數解析式，注意培養自己利用數學知識解答實際問題的能力，難度一般．