Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖像經過點A（-2，0），B（0，-2）、過D（1，0）作平行于y軸的直線l；

（1） 求一次函數y＝kx+b的表達式；

（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為____ ____.

（3）M（s，t）為直線l上的一個動點，若平面內存在點N，使得A、B、M、N為頂點的四邊形為矩形，則求M，N點的坐標；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）M（1，），N（-3，）或M（1，），N（-3，）；或M（1，），N（-3，）.

【解析】

（1）把A（-2，0），B（0，-2）代入y=kx+b中解出即可；

（2）過點D作DE⊥AB于點E，交y軸于點P，此時值最小，求出DE長即可；

（3）得到M坐標為（1，t），則，，，得A、B、M、N為頂點的四邊形為矩形，則分類討論：①∠AMB=90°，即；②∠MAB=90°，即；③∠MBA=90°，即分別求出t即可求出M，N的坐標.

（1）把A（-2，0），B（0，-2）代入y=kx+b，

可得，解得 ，

∴直線AB的函數表達式為；

（2）過點D作DE⊥AB于點E，交y軸于點P，

此時值最小，

∵A（-2，0），B（0，-2），

∴OA=2，OB=2，

∴tan∠ABO=，

∴∠ABO=30°，

∵DE⊥AB，

∴PE=，

，

∴DE⊥AB于點E，交y軸于點P時，取最小值，

∵∠AOB=90°，

∴∠DAE=60°，

∵AD=3，

∴，

∴的最小值為：；

（3）∵M（s，t）為直線l上的一個動點，

∴M坐標為（1，t），

∴，

∴，，

使得A、B、M、N為頂點的四邊形為矩形，則分類討論：

①∠AMB=90°，即，

∴，

解得：，

∴M（1，），

則M（1，）到B（0，-2）是向左一個單位，向下個單位，

∵A（-2，0），

∴N（-3，）；

②∠MAB=90°，即，

∴，

解得：，

∴M（1，），

則M（1，）到B（0，-2）是向左一個單位，向下個單位，

∵A（-2，0），

∴N（-3，）；

③∠MBA=90°，即，

∴，

解得：，

∴M（1，），

則M（1，）到B（0，-2）是向左一個單位，向下個單位，

∵A（-2，0），

∴N（-3，）；

綜上，M（1，），N（-3，）或M（1，），N（-3，）；或M（1，），N（-3，）.