Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD交AC于點D，DE交AB于點E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，
（1）試計算∠BED的度數(shù)．
（2）ED∥BC嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，

由內(nèi)角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，

∵∠BDC=60°，

∴∠DBC=15°，

∴∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=30°﹣15°=15°，

∴∠EBD=∠EDB=15°，

∴∠BED=180°﹣15°﹣15°=150°

（2）解：∵∠ABC=30°，∠BED=150°，

∴∠ABC+∠BED=180°，

∴ED∥BC

【解析】（1）根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=45°，∠ABC=30°，∠C=105°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=180°﹣∠C﹣∠BDC=15°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=15°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB，代入求出即可；（2）求出∠ABC+∠BED=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識點，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．