Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于點P，角平分線BE分別交AD、CF于Q、S，則圖中的等腰三角形個數是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC為等腰直角三角形，
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分線，
∴∠QBD=30°，
∴∠BQD=60°，
∴SP=SQ，
∴△QSP為等腰三角形，
∵∠BAD=EBA=30°，
∴△QAB是等腰三角形，
∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣75°=75°，
∴∠BAC=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵∠SBC=∠SCB=30°，
∴△SBC是等腰三角形，
故選D．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的判定的相關知識點，需要掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能正確解答此題．